Откуда берётся «9:70»
«Урок начался в 9:50 и длился 20 минут. Когда он закончился?» Ребёнок складывает 50 и 20 и уверенно пишет 9:70.
Ошибка выглядит нелепо, но она совершенно закономерна. Вся арифметика, которую ребёнок знает к этому моменту, десятичная: набралось десять — переходим в следующий разряд. А во времени переход происходит через шестьдесят, и никакого предупреждения об этом в самой записи нет.
Хуже того, запись «9:50» выглядит как число. Двоеточие не воспринимается как граница между разными мерками, и ребёнок обращается с этим как с обычным сложением в столбик.
Поэтому первое, что нужно сделать, — вернуть времени циферблат. Пока время остаётся цифрами на экране, шестьдесят неоткуда взяться. В игре «Который час» стрелку крутят пальцем и смотрят, сколько прошло: круг там виден, и минутная стрелка честно доходит до двенадцати, прежде чем часовая сдвинется. Одно это снимает половину вопросов.
Приём: дойти до круглого часа, потом остаток
Главный приём темы разбивает сложение на два шага, и оба лёгкие.
«9:50 плюс 20 минут». Сначала спрашиваем: сколько осталось до десяти часов? Десять минут. Прибавляем их — получилось ровно 10:00. Сколько ещё осталось прибавить? Двадцать минус десять, то есть десять. Прибавляем: 10:10.
Ответ верный, и получен он без всякого перехода через разряд. Ребёнок просто дошёл до круглого числа и продолжил дальше — ровно так же, как при сложении обычных чисел он сначала дополняет до десятка.
Приём этот стоит проговаривать вслух каждый раз, пока он не станет автоматическим: «сначала до круглого часа, потом остаток». Две фразы, которые заменяют объяснение про шестидесятеричную систему.
Вычитание работает так же, только назад. «11:15 минус 30 минут»: сначала отступаем до 11:00, это пятнадцать минут, осталось отнять ещё пятнадцать — получается 10:45.
Циферблат, который считает за тебя
Второй способ — не считать вовсе, а крутить. Он медленнее, зато ошибиться в нём невозможно, и для начала он лучше.
Возьмите игрушечные часы со стрелками или нарисуйте циферблат. Поставьте начало, а потом ведите минутную стрелку по кругу, вслух отсчитывая пятиминутки: пять, десять, пятнадцать. Когда стрелка проходит двенадцать — часовая сдвигается на одно деление, и это видно.
Смысл не в том, чтобы решать так всегда. Смысл в том, чтобы у ребёнка появилась картинка, к которой он мысленно возвращается. Дети, крутившие стрелку руками, потом при счёте в уме представляют этот круг, и «9:70» им уже не приходит в голову: стрелка не может показывать семьдесят минут, там их всего шестьдесят.
Достаточно одного занятия с настоящими стрелками, чтобы дальше идти на числах. Но если ошибки возвращаются — возвращайтесь и вы к циферблату, это быстрее, чем объяснять заново.
Где ломается решение
Первое — тот самый переход. «9:50 + 20 = 9:70». Лечится приёмом с круглым часом и, если не помогает, циферблатом.
Второе — потеря часа при переходе. Ребёнок правильно посчитал минуты, но забыл прибавить час: «9:50 + 20 = 9:10». Формально минуты верные, а час старый. Помогает вопрос после решения: мы перешли через круглый час или нет? Если да — час обязан вырасти.
Третье — длинные интервалы. «С 8:35 до 11:20» — здесь переходов несколько, и считать в лоб тяжело. Приём тот же, только шагами: от 8:35 до 9:00 двадцать пять минут, дальше два полных часа до 11:00, и ещё двадцать. Итого 2 часа 45 минут.
Четвёртое — путаница момента и длительности. «Во сколько закончится» и «сколько длилось» — разные вопросы, и ответы у них разного вида: в первом случае время на часах, во втором количество минут. Ребёнок, который пишет в ответе «10:10» на вопрос «сколько длилось», не ошибся в счёте — он ответил не на тот вопрос.
Как проверить ответ
Самая надёжная проверка — обратное действие. Получилось, что урок закончился в 10:10? Отнимем двадцать минут: 9:50. Сошлось с условием, значит верно.
Вторая проверка мгновенная: в правильном ответе минут всегда меньше шестидесяти. «9:70» отбрасывается, даже не вникая в задачу, и ребёнок может делать это сам. Та же проверка работает и в именованных числах вообще — про неё подробнее в статье про именованные числа.
Третья — прикидка по здравому смыслу. Урок не может закончиться раньше, чем начался. Мультфильм в двадцать минут не может идти до вечера. Ответы, которые спорят с жизнью, отбрасываются без пересчёта.
Как встроить в день
Время удобно тем, что оно всё равно обсуждается каждый день, и достаточно чуть изменить формулировки.
Вместо «выходим через двадцать минут» скажите: «сейчас 8:45, выходим через двадцать минут — во сколько это?» Ответ ребёнку нужен по-настоящему, и считать он будет всерьёз.
Перед мультфильмом: «он идёт сорок минут, начинаем в 18:35 — когда выключаем?» Договорённость об окончании заодно снимает будущий спор.
В дороге: «поезд в 14:10, ехать до вокзала полчаса, во сколько выходить?» Это уже обратная задача, самая трудная, и решать её приходится по-настоящему.
Такие вопросы работают лучше упражнений по одной причине: ответ нужен спрашивающему, а не проверяющему. Ребёнок считает, чтобы узнать, а не чтобы получить оценку.
Три вида задач и чем они отличаются
Задачи на время бывают трёх видов, и путать их — отдельная и очень частая беда.
Первый вид: известны начало и длительность, найти конец. «Начался в 9:40, шёл 35 минут — когда закончился?» Это прямая задача, и с неё начинают.
Второй: известны начало и конец, найти длительность. «Начался в 9:40, закончился в 10:15 — сколько шёл?» Ответ здесь не время на часах, а количество минут, и это первое место, где дети сбиваются: пишут «10:15» вместо «35 минут».
Третий, самый трудный: известны конец и длительность, найти начало. «Закончился в 10:15, шёл 35 минут — когда начался?» Здесь приходится идти назад, а обратный отсчёт даётся тяжелее прямого.
Давать их стоит именно в таком порядке и не спешить. И полезно время от времени возвращаться к первому виду, когда взялись за третий: иначе прямые задачи начинают решаться задом наперёд просто по инерции.
Что делать, если ошибки повторяются
Если «9:70» появляется снова и снова, дело почти никогда не в самом переходе. Проверьте две вещи.
Первое — читает ли ребёнок часы уверенно. Не «сколько сейчас времени» на электронных, а именно циферблат: где двадцать минут пятого, где без четверти семь. Если тут заминка, задачи не пойдут никак, потому что весь ресурс уходит на чтение условия.
Второе — знает ли он состав числа шестьдесят. «Сколько до шестидесяти от сорока пяти?» должно отвечаться мгновенно. Если ребёнок считает, приём с круглым часом будет работать медленно и с ошибками, потому что первый шаг сам по себе окажется задачей.
Оба пробела чинятся отдельно и быстрее, чем кажется. А задачи после этого обычно выправляются сами — оказывается, дело было не в них.
Как закрепить в играх
Время — тот случай, когда экран честно помогает: стрелку можно крутить, и результат виден сразу.
«Который час» — самая близкая по теме: два циферблата, начало и конец, и нужно понять, сколько прошло. Это ровно та операция, которая в задачах записана словами.
«Часы и время» отвечает за чтение циферблата, без которого ничего не выйдет: пока ребёнок сомневается, где без двадцати шесть, задачи давать рано. А «Больше, меньше, равно» держит в форме сравнение — им проверяют, правдоподобен ли ответ.
Другие игры про время и мир вокруг — в разделе «Окружающий мир», а по классам — на странице заданий для 3 класса.
Что распечатать
Прямо по теме — «Задачи на время: второй набор»: двенадцать задач, где почти каждый интервал переходит через круглый час, и рядом с условием нарисован циферблат с временем начала.
Если задачи пока рано, начните с чтения часов: «Часы: время с точностью до пяти минут» и «Часы: сколько прошло», где два циферблата стоят рядом.
А для мерок времени как таковых пригодятся «Единицы времени: век, сутки, час»: там перевод и сравнение промежутков, и то самое шестьдесят разбирается отдельно.
Главное
Ошибка «9:70» — не невнимательность, а перенос десятичной привычки туда, где работает шестьдесят. Ругать за неё бессмысленно, объяснять про системы счисления тоже.
Работает один приём: сначала дойти до круглого часа, потом прибавить остаток. Два лёгких шага вместо одного трудного, и перехода через разряд не возникает вовсе.
А если приём не удерживается — вернитесь к стрелкам. Один вечер с настоящим циферблатом даёт картинку, к которой ребёнок потом возвращается мысленно, и семьдесят минут на часах становятся невозможными.
