Почему задачи кажутся трудными
Первая задача в первом классе обычно звучит так: «В вазе было 5 яблок, положили ещё 3. Сколько стало?» С ней справляются все. А через неделю — «В вазе 8 яблок, из них 5 красных, остальные зелёные. Сколько зелёных?» — и половина класса пишет 8 + 5. Ребёнок видит два числа и складывает, потому что не понимает, что здесь происходит.
Дело не в арифметике. Ребёнок умеет складывать и вычитать, но не видит, какое число в задаче — целое, а какое — часть. Как только он начинает это видеть, почти все простые задачи решаются одним правилом. Вся тема держится на понятиях «часть» и «целое», и их стоит освоить до того, как задачи станут длиннее.
Если ребёнок ещё не уверен в составе чисел до десяти, начните с него — это та же идея «часть и целое», только на числах. Состав подробно разобран в статье «Состав числа до 10: как объяснить ребёнку». Насколько уверенно ребёнок видит части, легко проверить в игре «Состав числа»: на крыше домика целое, в одном окошке часть, и нужно найти другую часть. Если ребёнок решает это быстро и без пересчёта по одному, он готов к задачам.
Что такое часть и целое
Целое — это всё вместе. Части — то, из чего целое складывается. Восемь яблок в вазе — целое. Пять красных и три зелёных — части. Весь класс — целое, а мальчики и девочки в нём — части. Вся семья за столом — целое, взрослые и дети — части.
Полезно поискать части и целое вокруг: в шкафу, на прогулке, за обедом. «Все чашки на полке — целое. А какие тут части?» — «Синие и белые». Чем больше таких примеров ребёнок найдёт сам, тем легче ему будет потом увидеть ту же структуру в задаче из учебника.
На этом понятии держатся два правила, и их стоит проговорить много раз, пока они не станут естественными:
- Чтобы найти целое, нужно сложить части. Пять красных и три зелёных — всего восемь.
- Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть. Всего восемь, красных пять — зелёных восемь минус пять, три.
Удобно показать это на руках. Целое — две руки вместе. Части — каждая рука отдельно. Сложили руки — получили целое. Убрали одну руку — осталась часть. Детям нравится этот жест, и он помогает вспомнить правило в любой момент: «Что мы ищем — обе руки или одну?».
Начинаем с предметов
Как и с составом числа, задачи на часть и целое сначала решают руками. Возьмите восемь пуговиц двух цветов: пять белых и три чёрных. Спросите: «Сколько всего?» — ребёнок считает, восемь. «Сколько белых?» — пять. «Сколько чёрных?» — три.
Теперь спрячьте чёрные под ладонь и спросите: «Всего было восемь, белых пять. Сколько я спрятал?» Ребёнок может догадаться пересчётом, но вы направляете: «Восемь — это всё. Пять видим. Сколько не видим?» Так он сам приходит к тому, что из целого убирают известную часть.
Ровно этот фокус со спрятанной частью живёт в игре «Весёлое вычитание»: часть предметов убирают, и нужно сказать, сколько осталось. Повторите его с разными предметами и числами — ребёнок начнёт видеть структуру задачи, а не только числа.
Схема: отрезок с частями
Когда предметы освоены, переходите к схеме. Самая удобная для первого класса — отрезок, разделённый на две части. Весь отрезок — целое, каждый кусочек — часть. Над отрезком дугой подписывают целое, под кусочками — части.
Для задачи про яблоки рисуем отрезок, делим его на две части. Над всем отрезком пишем 8 — это все яблоки. Под одной частью — 5, красные. Под другой — вопросительный знак, зелёные. Теперь ребёнок видит: целое известно, одна часть известна, неизвестна часть. Значит, вычитаем: 8 − 5 = 3.
Схема хороша тем, что убирает лишнее. В задаче могут быть яблоки, машины или дети — на схеме это всегда отрезок с частями. Ребёнок перестаёт угадывать действие по словам вроде «ещё» или «осталось» и начинает смотреть, что ищем: целое или часть. Как правильно записывать задачу в тетради, со схемой и ответом, рассказано в статье «Как оформить задачу по математике».
Три вида простых задач
Почти все простые задачи первого класса — один из трёх видов. Если научить ребёнка узнавать их, решать становится легко.
Найти целое. «На ветке сидели 4 воробья и 3 синицы. Сколько всего птиц?» Части известны — складываем: 4 + 3 = 7.
Найти часть. «На ветке сидели 7 птиц, из них 4 воробья. Сколько синиц?» Целое и одна часть известны — вычитаем: 7 − 4 = 3.
Найти другую часть, когда целое «спрятано» в словах. «На ветке сидели 7 птиц. 4 улетели. Сколько осталось?» Здесь части — те, кто улетел, и те, кто остался. Целое — 7. Вычитаем: 7 − 4 = 3.
Полезное упражнение — «Одна задача, три вопроса». Берёте одни и те же числа и задаёте разные вопросы: «Сколько всего?», «Сколько воробьёв?», «Сколько синиц?». Ребёнок видит, что числа те же, а действие меняется от того, что ищем. Это ключевой момент, после которого задачи перестают пугать.
Обратные задачи
Когда ребёнок решил задачу, предложите превратить её в обратную: то, что было ответом, сделать известным, а одно из известных чисел — вопросом. Из «4 воробья и 3 синицы, сколько всего?» получается «7 птиц, 4 воробья, сколько синиц?».
Обратные задачи показывают, что сложение и вычитание связаны: если 4 + 3 = 7, то 7 − 4 = 3 и 7 − 3 = 4. Это та же идея части и целого, только увиденная с другой стороны. Дети, которые умеют составлять обратные задачи, редко путаются в выборе действия.
Что делать, если ребёнок путается
Угадывает действие по словам. «Ещё» — значит, плюс, «осталось» — значит, минус. Это работает до первой задачи вроде «Сколько было, если ещё 3 осталось?». Вместо слов-подсказок учите смотреть на схему: что ищем — целое или часть?
Складывает все числа подряд. Значит, не понимает, где целое. Вернитесь к предметам и пуговицам: пусть сам покажет, что здесь «всё», а что — «кусочек».
Боится длинных задач. Длинная задача — несколько коротких. Когда часть и целое освоены, задачи в два действия решаются как две простые подряд; о них подробно в статье «Задачи в два действия».
Решает в уме, но не может объяснить. Попросите нарисовать схему или показать на пальцах. Если объяснить не может — понимание ещё хрупкое, и стоит вернуться на шаг назад.
Как закрепить в играх
«Состав числа» — часть и целое в чистом виде: в домике чисел на крыше целое, в окошках части, и нужно найти недостающую. «Какое число спряталось» делает то же на примерах: окошко с пропуском каждый раз в новом месте, и чтобы ответить, нужно понимать, целое там спрятано или часть.
«Весёлое вычитание» показывает поиск части на предметах: убрали несколько — сколько осталось. А «Весёлое сложение» — поиск целого: было, добавили, сколько стало вместе.
Что распечатать
Восемь задач ровно на это правило собраны в листе «Задачи: часть и целое» — с картинками и ответами. Для отработки частей и целого подойдут домики «Состав числа до 10»: каждая квартира — часть, крыша — целое. Детям постарше пригодятся числовые пирамиды до 20: каждое число в них — целое для двух чисел под ним, и найти пропуск можно, только понимая, что складывать, а что вычитать.
Главное
- Почти все задачи первого класса держатся на одном правиле: целое — сумма частей.
- Чтобы найти целое, части складывают; чтобы найти часть, из целого вычитают другую часть.
- Сначала — предметы и пуговицы, потом — схема-отрезок, и только потом — задачи из учебника.
- Учите смотреть, что ищем, а не угадывать действие по словам «ещё» и «осталось».
- Обратные задачи показывают, что сложение и вычитание — две стороны одной идеи.
